Intro

Il laboratorio TensorDec vuole essere un recipiente per attività sia di ricerca che di formazione. L'obiettivo è quello di introdurre studenti di laurea e di dottorato ai differenti aspetti della decomposizione di tensori:

  • una vasta letteratura in algebra e geometria è dedicata a problemi ispirati da domande legate alle decomposizioni di tensori;
  • il calcolo effettivo di una decomposizione di un dato tensore è un problema computazionalmente molto complicato (NP-difficile) e richiede quindi strumenti di matematica computazionale e di teoria della complessità per essere affrontato;
  • spesso i dati sono immagazzinati sotto forma di tensori e, pertanto, lo studio di decomposizioni di tensori ha un vasto spettro di applicazioni in problemi del mondo reale.

Chi siamo

Membri attuali


  • Alessandro Oneto

    Ricercatore (RTD-b)

  • Alex Casarotti

    Assegnista

  • Vincenzo Galgano

    Dottorando (XXXVI ciclo)

Studenti di Dottorato passati


Studenti di Magistrale passati

  • Daniele Taufer
    attualmente post-doc presso CISPA Helmholtz Center, Saarbrücken, Germania.

  • Martina Iannacito
    attualmente dottoranda presso INRIA (team HIEPACS), Bordeaux, Francia.

Pubblicazioni recenti

(dal 2020)

Titolo Autori Referenza Year
Geometric conditions for strict submultiplicativity of rank and border rank E. Ballico, A. Bernardi, F. Gesmundo, A. Oneto, E. Ventura Annali di Matematica Pura ed Applicata 2021
Skew-symmetric tensor decomposition E. Arrondo, A. Bernardi, P. M. Marques, B. Mourrain Communications in Contemporary Mathematics 2021
Waring, tangential and cactus decompositions A. Bernardi, D. Taufer Journal des Mathematiques Pures et Appliquees 2021
On the Terracini Locus of Projective Varieties E. Ballico, L. Chiantini Milan Journal of Mathematics 2021
On Strassen's rank additivity for small three-way tensors J. Buczyński, E. Postinghel, F. Rupniewski SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 2021
Curves in low dimensional projective spaces with the lowest ranks E. Ballico Cubo 2020
On minimal decompositions of low rank symmetric tensors B. Mourrain, A. Oneto Linear Algebra and Its Applications 2020
On the numerical range of matrices defined over a finite field E. Ballico Finite Fields and their Applications 2020
Linearly dependent subsets of Segre varieties E. Ballico Journal of Geometry 2020
Tangential varieties of Segre–Veronese surfaces are never defective M. V. Catalisano, A. Oneto Revista Matematica Complutense 2020
Labels of real projective varieties E. Ballico, E. Ventura Bolletino dell'Unione Matematica Italiana 2020
Large families of homogeneous polynomials with non-unique additive decompositions E. Ballico Beitrage zur Algebra und Geometrie 2020
On the Hilbert function of general fat points in P1 × P1 E. Carlini, M. V. Catalisano, A. Oneto Michigan Mathematical Journal 2020
Dependent subsets of embedded projective varieties E. Ballico Bulletin of the Korean Mathematical Society 2020
The monic rank A. Bik, J. Draisma, A. Oneto, E. Ventura Mathematics of Computation 2020
Birational geometry of defective varieties, II E. Ballico, C. Fontanari Communications in Algebra 2020

Industrial AI Challenge

di HIT - Hub Innovazione Trentino Fondazione

HIT_logo


Industrial AI Challenge è un concorso di innovazione che consente a studenti dell'Università di Trento con background diversi di formare team e lavorare in contatto con le aziende manifatturiere tra Settembre e Dicembre 2021 per trovare modi per sfruttare i dati esistenti su processi di produzione industriale e su macchinari con tecniche di intelligenza artificiale, incluso machine learning. L'obiettivo del concorso sarà fornire statistiche avanzate, modelli predittivi e linee guida per le aziende per raccogliere e sfruttare meglio i dati per supportare le decisioni aziendali (es. manutenzione predittiva, ottimizzazione della logistica). Gli studenti saranno supportati da tutor accademici e aziendali (startup AI del Trentino).



Presentazione della challenge di Nicola Doppio (HIT):

Didattica

Corsi

  • Tensor Decomposition for Big Data Analysis

    by A. Bernardi. Corso di livello Master (in inglese) in Data Science, Mathematics and Statistics for Life and Social Sciences, Mathematics for Life and Data Sciences.
    Una introduzione alla scienza dei big data da un punti di vista della decomposizione tensoriale.

  • Geometry and Topology for Data Analysis

    by A. Oneto. Corso di livello Master (in inglese) in Data Science, Mathematics and Statistics for Life and Social Sciences, Mathematics for Life and Data Sciences.
    Un primo corso di topologia algebrica, geometria algebrica numerica, con una attenzione alle applicazioni in analisi dei dati.

Attività

Applied Algebraic Geometry Seminar

Ciclo di Seminari congiunto Bologna, Ferrara, Firenze, Siena, Trento, Torino su Geometria Algebrica Applicata, in particolare su argomenti legati alle decomposizioni tensoriali. I seminari sono tenuti alternatamente a Bologna e Firenze, ogni tre settimane.
Organizzatori: E. Angelini, A. Bernardi, L. Chiantini, M. Mella, G. Ottaviani, E. Turatti.

Information, Algebra and Geometry Workgroup

 Q@TN_logo
Dal 2016, aiutiamo nell'organizzazione di un ciclo di incontri interdisciplinari in cui proviamo a porre le basi per un collaborazione attiva, cercando un linguaggio comune, tra i gruppi di Geometria, Algebra e Fisica legati alla Informazione Quantistica. Da Giugno 2018 siamo parte della iniziativa Q@TN.
Organizzatori: A. Bernardi (DM, UniTn), I. Carusotto (CNR), F. Pederiva (DF, UniTn), F. Hauke (DF, UniTn), A. Oneto (DM, UniTn)

Online PhD seminar (2020-2021)

A partire dall'autunno 2020, i nostri dottorandi hanno raggruppato tutti i dottorandi in Italia che si occupano di argomenti legati alla decomposizione dei tensori in un ciclo di seminari settimanali dove gli studenti hanno la possibilità di condividere i loro ultimi risultati e i problemi che stanno studiando di fronte a numerosi membri della comunità italiana che si occupa di tensori e loro decomposizioni.
Organizzatori: C. Delazzari, V. Galgano, P. Santarsiero, R. Staffolani

Industrial AI Challenge (2021), per studenti

di HIT - Hub Innovazione Trentino Fondazione

HIT_logo

Industrial AI Challenge è un concorso di innovazione che consente a studenti dell'Università di Trento con background diversi di formare team e lavorare in contatto con le aziende manifatturiere tra Settembre e Dicembre 2021 per trovare modi per sfruttare i dati esistenti su processi di produzione industriale e su macchinari con tecniche di intelligenza artificiale, incluso machine learning. L'obiettivo del concorso sarà fornire statistiche avanzate, modelli predittivi e linee guida per le aziende per raccogliere e sfruttare meglio i dati per supportare le decisioni aziendali (es. manutenzione predittiva, ottimizzazione della logistica). Gli studenti saranno supportati da tutor accademici e aziendali (startup AI del Trentino).


Presentazione della challenge di Nicola Doppio (HIT):

Conferenze

Masterclass: Algebraic Statistics and related topics

Trento, 17-21 Ottobre 2022.
Tenuto da K. Kubjas (Aalto U., Finlandia).

Informazioni riguardo agli argomenti, al calendario degli incontri e alla registrazione si trovano qua.
In this course, we will cover selected topics from algebraic statistics including conditional independence likelihood inference, graphical models, nonnegative matrix factorizations. Time permitting further topics will be covered.
At the end of this course, the student can:
  • list topics in algebraic statistics
  • recognize problems in statistics that are answerable by algebraic methods
  • assess which algebraic methods are suitable for solving a problem
  • apply basic algebraic tools to solve a problem.

Masterclass: Tensor decompositions and their applications

Trento, 8-17 Novembre 2021
Tenuto da N. Vannieuwenhoven (KU Leuven).

Informazioni riguardo agli argomenti, al calendario degli incontri e alla registrazione si trovano qua.

Multidimensional datasets, in which data can vary in more than two directions, became popular over the past two decades as computational and storage resources increased along with algorithmic innovations for the processing of such data. Multidimensional data poses several challenges, ranging from their interpretation and the extraction of meaningful insights from them, their processing and visualisation, and their storage and archiving. In this Masterclass, we will study tensor decompositions, which are algorithmic techniques designed to tackle the foregoing challenges. Tensor decompositions extend the idea of matrix decompositions (like singular value decomposition, principal component analysis, and nonnegative matrix factorization) as instruments for the analysis of data that varies in only two directions to more directions.

Tensor Networks: Quantum Physics, Geometry and Applications

Levico Terme, 26-28 Luglio 2021

L'obiettivo del workshop è quello di sviluppare connessioni tra le comunità di matematica e di fisica che studiano tensor networks. È indirizzato ad esperti dottorandi, postdocs, ricercatori e professori in entrambe le aree. Ci sarà un limitato numero di presentazioni e un numerose occasioni di lavoro attivo, in cui i participanti saranno divisi in piccoli gruppi per lavorare attivamente ad attuali problemi aperti. Ogni problema sarà proposto da un esperto mondiale dell'argomento che dirigerà le attività del gruppo.
Organizzatori: A. Bernardi (DM, UniTn), I. Carusotto (CNR), F. Hauke (DF, UniTn)